Riemannsche Zahlensphäre und Möbius-Transformationen
Deutsch | 2024 | ISBN: 3662694204 | 163 Pages | PDF (True) | 12 MB
In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner berühmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der „unendlich ferne Punkt" völlig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausführlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den Möbius-Transformationen. Möbius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Eben und kommen beispielsweise in der speziellen Relativitätstheorie und der Elektrotechnik („Smith-Diagramm") zur Anwendung.
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